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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780078887939453 y=0.740589141845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780078887939453 × 217)
floor (0.780078887939453 × 131072)
floor (102246.5)tx = 102246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740589141845703 × 217)
floor (0.740589141845703 × 131072)
floor (97070.5)ty = 97070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102246 / 97070 ti = "17/102246/97070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102246/97070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102246 ÷ 217
102246 ÷ 131072x = 0.780075073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97070 ÷ 217
97070 ÷ 131072y = 0.740585327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780075073242188 × 2 - 1) × π
0.560150146484375 × 3.1415926535Λ = 1.75976359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740585327148438 × 2 - 1) × π
-0.481170654296875 × 3.1415926535Φ = -1.51164219261885 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75976359} λ = 1.75976359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51164219261885))-π/2
2×atan(0.220547498935792)-π/2
2×0.217072468264517-π/2
0.434144936529033-1.57079632675φ = -1.13665139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75976359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.827027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13665139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.125327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102246 KachelY 97070 1.75976359 -1.13665139 100.827027 -65.125327 Oben rechts KachelX + 1 102247 KachelY 97070 1.75981152 -1.13665139 100.829773 -65.125327 Unten links KachelX 102246 KachelY + 1 97071 1.75976359 -1.13667155 100.827027 -65.126483 Unten rechts KachelX + 1 102247 KachelY + 1 97071 1.75981152 -1.13667155 100.829773 -65.126483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13665139--1.13667155) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dl = 128.439360000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13665139--1.13667155) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dr = 128.439360000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75976359-1.75981152) × cos(-1.13665139) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420634816202624 × 6371000do = 128.445901364389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75976359-1.75981152) × cos(-1.13667155) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420616526359475 × 6371000du = 128.440316340756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13665139)-sin(-1.13667155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420634816202624-0.420616526359475)× R²
abs(1.75981152-1.75976359)×1.82898431493328e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82898431493328e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82898431493328e-05× 40589641000000 ar = 16497.1506978637m²