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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780048370361328 y=0.751544952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780048370361328 × 217)
floor (0.780048370361328 × 131072)
floor (102242.5)tx = 102242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751544952392578 × 217)
floor (0.751544952392578 × 131072)
floor (98506.5)ty = 98506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102242 / 98506 ti = "17/102242/98506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102242/98506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102242 ÷ 217
102242 ÷ 131072x = 0.780044555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98506 ÷ 217
98506 ÷ 131072y = 0.751541137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780044555664062 × 2 - 1) × π
0.560089111328125 × 3.1415926535Λ = 1.75957184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751541137695312 × 2 - 1) × π
-0.503082275390625 × 3.1415926535Φ = -1.58047958047325 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75957184} λ = 1.75957184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58047958047325))-π/2
2×atan(0.205876340252894)-π/2
2×0.20303944905769-π/2
0.40607889811538-1.57079632675φ = -1.16471743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75957184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.816040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16471743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.733393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102242 KachelY 98506 1.75957184 -1.16471743 100.816040 -66.733393 Oben rechts KachelX + 1 102243 KachelY 98506 1.75961977 -1.16471743 100.818786 -66.733393 Unten links KachelX 102242 KachelY + 1 98507 1.75957184 -1.16473636 100.816040 -66.734478 Unten rechts KachelX + 1 102243 KachelY + 1 98507 1.75961977 -1.16473636 100.818786 -66.734478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16471743--1.16473636) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16471743--1.16473636) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75957184-1.75961977) × cos(-1.16471743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395010147486387 × 6371000do = 120.621100507116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75957184-1.75961977) × cos(-1.16473636) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394992756864608 × 6371000du = 120.615790071547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16471743)-sin(-1.16473636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395010147486387-0.394992756864608)× R²
abs(1.75961977-1.75957184)×1.73906217790232e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73906217790232e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73906217790232e-05× 40589641000000 ar = 14546.9499761104m²