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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780048370361328 y=0.735492706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780048370361328 × 217)
floor (0.780048370361328 × 131072)
floor (102242.5)tx = 102242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735492706298828 × 217)
floor (0.735492706298828 × 131072)
floor (96402.5)ty = 96402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102242 / 96402 ti = "17/102242/96402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102242/96402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102242 ÷ 217
102242 ÷ 131072x = 0.780044555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96402 ÷ 217
96402 ÷ 131072y = 0.735488891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780044555664062 × 2 - 1) × π
0.560089111328125 × 3.1415926535Λ = 1.75957184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735488891601562 × 2 - 1) × π
-0.470977783203125 × 3.1415926535Φ = -1.47962034367265 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75957184} λ = 1.75957184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47962034367265))-π/2
2×atan(0.227724128880353)-π/2
2×0.223905789851171-π/2
0.447811579702342-1.57079632675φ = -1.12298475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75957184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.816040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12298475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.342287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102242 KachelY 96402 1.75957184 -1.12298475 100.816040 -64.342287 Oben rechts KachelX + 1 102243 KachelY 96402 1.75961977 -1.12298475 100.818786 -64.342287 Unten links KachelX 102242 KachelY + 1 96403 1.75957184 -1.12300550 100.816040 -64.343476 Unten rechts KachelX + 1 102243 KachelY + 1 96403 1.75961977 -1.12300550 100.818786 -64.343476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12298475--1.12300550) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dl = 132.198250000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12298475--1.12300550) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dr = 132.198250000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75957184-1.75961977) × cos(-1.12298475) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432993934783163 × 6371000do = 132.219906903155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75957184-1.75961977) × cos(-1.12300550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432975230705642 × 6371000du = 132.214195388074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12298475)-sin(-1.12300550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432993934783163-0.432975230705642)× R²
abs(1.75961977-1.75957184)×1.87040775207481e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87040775207481e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87040775207481e-05× 40589641000000 ar = 17478.8627823771m²