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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780025482177734 y=0.755107879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780025482177734 × 217)
floor (0.780025482177734 × 131072)
floor (102239.5)tx = 102239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755107879638672 × 217)
floor (0.755107879638672 × 131072)
floor (98973.5)ty = 98973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102239 / 98973 ti = "17/102239/98973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102239/98973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102239 ÷ 217
102239 ÷ 131072x = 0.780021667480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98973 ÷ 217
98973 ÷ 131072y = 0.755104064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780021667480469 × 2 - 1) × π
0.560043334960938 × 3.1415926535Λ = 1.75942803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755104064941406 × 2 - 1) × π
-0.510208129882812 × 3.1415926535Φ = -1.60286611259582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75942803} λ = 1.75942803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60286611259582))-π/2
2×atan(0.201318688299416)-π/2
2×0.198663207221725-π/2
0.397326414443451-1.57079632675φ = -1.17346991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75942803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.807800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17346991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.234873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102239 KachelY 98973 1.75942803 -1.17346991 100.807800 -67.234873 Oben rechts KachelX + 1 102240 KachelY 98973 1.75947596 -1.17346991 100.810547 -67.234873 Unten links KachelX 102239 KachelY + 1 98974 1.75942803 -1.17348846 100.807800 -67.235936 Unten rechts KachelX + 1 102240 KachelY + 1 98974 1.75947596 -1.17348846 100.810547 -67.235936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17346991--1.17348846) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dl = 118.182050000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17346991--1.17348846) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dr = 118.182050000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75942803-1.75947596) × cos(-1.17346991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386954420248417 × 6371000do = 118.161187284602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75942803-1.75947596) × cos(-1.17348846) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3869373152483 × 6371000du = 118.155964067043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17346991)-sin(-1.17348846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386954420248417-0.3869373152483)× R²
abs(1.75947596-1.75942803)×1.71050001165907e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71050001165907e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71050001165907e-05× 40589641000000 ar = 13964.2226990254m²