Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102239 / 96401
↖ ↑ ↗
← S 64.341097°
E100.807800°		 ← 132.23 m → S 64.341097°
E100.810547°		 →
↑
132.26 m
↓
↑
132.26 m
↓
S 64.342287°
E100.807800°		 ← 132.22 m →
17 488 m²		 S 64.342287°
E100.810547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102239 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96401 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.780025482177734 y=0.735485076904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780025482177734 × 217)
    floor (0.780025482177734 × 131072)
    floor (102239.5)     		tx = 102239
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735485076904297 × 217)
    floor (0.735485076904297 × 131072)
    floor (96401.5)     		ty = 96401
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102239 / 96401 ti = "17/102239/96401"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102239/96401.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102239 ÷ 217
    102239 ÷ 131072     		x = 0.780021667480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96401 ÷ 217
    96401 ÷ 131072     		y = 0.735481262207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.780021667480469 × 2 - 1) × π
    0.560043334960938 × 3.1415926535     		Λ = 1.75942803
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735481262207031 × 2 - 1) × π
    -0.470962524414062 × 3.1415926535     		Φ = -1.47957240677303
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75942803} λ = 1.75942803}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47957240677303))-π/2
    2×atan(0.227735045530713)-π/2
    2×0.223916168268852-π/2
    0.447832336537704-1.57079632675     		φ = -1.12296399
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75942803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.807800°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12296399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.341097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102239 KachelY 96401 1.75942803 -1.12296399 100.807800 -64.341097
    Oben rechts KachelX + 1 102240 KachelY 96401 1.75947596 -1.12296399 100.810547 -64.341097
    Unten links KachelX 102239 KachelY + 1 96402 1.75942803 -1.12298475 100.807800 -64.342287
    Unten rechts KachelX + 1 102240 KachelY + 1 96402 1.75947596 -1.12298475 100.810547 -64.342287
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12296399--1.12298475) × R
    2.07600000001751e-05 × 6371000     		dl = 132.261960001115m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12296399--1.12298475) × R
    2.07600000001751e-05 × 6371000     		dr = 132.261960001115m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75942803-1.75947596) × cos(-1.12296399) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433012647688131 × 6371000     		do = 132.225621113803m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75942803-1.75947596) × cos(-1.12298475) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.432993934783163 × 6371000     		du = 132.219906903155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12296399)-sin(-1.12298475))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.433012647688131-0.432993934783163)×R²
    abs(1.75947596-1.75942803)×1.87129049684098e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87129049684098e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87129049684098e-05×40589641000000     		ar = 17488.0419252057m²