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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780010223388672 y=0.755069732666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780010223388672 × 217)
floor (0.780010223388672 × 131072)
floor (102237.5)tx = 102237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755069732666016 × 217)
floor (0.755069732666016 × 131072)
floor (98968.5)ty = 98968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102237 / 98968 ti = "17/102237/98968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102237/98968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102237 ÷ 217
102237 ÷ 131072x = 0.780006408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98968 ÷ 217
98968 ÷ 131072y = 0.75506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780006408691406 × 2 - 1) × π
0.560012817382812 × 3.1415926535Λ = 1.75933215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75506591796875 × 2 - 1) × π
-0.5101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.60262642809772 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75933215} λ = 1.75933215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60262642809772))-π/2
2×atan(0.201366947051386)-π/2
2×0.198709585834346-π/2
0.397419171668692-1.57079632675φ = -1.17337716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75933215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.802307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17337716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.229559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102237 KachelY 98968 1.75933215 -1.17337716 100.802307 -67.229559 Oben rechts KachelX + 1 102238 KachelY 98968 1.75938009 -1.17337716 100.805054 -67.229559 Unten links KachelX 102237 KachelY + 1 98969 1.75933215 -1.17339571 100.802307 -67.230622 Unten rechts KachelX + 1 102238 KachelY + 1 98969 1.75938009 -1.17339571 100.805054 -67.230622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17337716--1.17339571) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dl = 118.182050000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17337716--1.17339571) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dr = 118.182050000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75933215-1.75938009) × cos(-1.17337716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387039943251602 × 6371000do = 118.211961077101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75933215-1.75938009) × cos(-1.17339571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387022838917304 × 6371000du = 118.206736973141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17337716)-sin(-1.17339571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387039943251602-0.387022838917304)× R²
abs(1.75938009-1.75933215)×1.71043342978572e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71043342978572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71043342978572e-05× 40589641000000 ar = 13970.2231972554m²