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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779979705810547 y=0.740528106689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779979705810547 × 217)
floor (0.779979705810547 × 131072)
floor (102233.5)tx = 102233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740528106689453 × 217)
floor (0.740528106689453 × 131072)
floor (97062.5)ty = 97062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102233 / 97062 ti = "17/102233/97062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102233/97062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102233 ÷ 217
102233 ÷ 131072x = 0.779975891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97062 ÷ 217
97062 ÷ 131072y = 0.740524291992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779975891113281 × 2 - 1) × π
0.559951782226562 × 3.1415926535Λ = 1.75914041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740524291992188 × 2 - 1) × π
-0.481048583984375 × 3.1415926535Φ = -1.51125869742189 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75914041} λ = 1.75914041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51125869742189))-π/2
2×atan(0.220632094062211)-π/2
2×0.217153138012394-π/2
0.434306276024788-1.57079632675φ = -1.13649005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75914041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.791321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13649005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.116083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102233 KachelY 97062 1.75914041 -1.13649005 100.791321 -65.116083 Oben rechts KachelX + 1 102234 KachelY 97062 1.75918834 -1.13649005 100.794067 -65.116083 Unten links KachelX 102233 KachelY + 1 97063 1.75914041 -1.13651022 100.791321 -65.117239 Unten rechts KachelX + 1 102234 KachelY + 1 97063 1.75918834 -1.13651022 100.794067 -65.117239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13649005--1.13651022) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13649005--1.13651022) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75914041-1.75918834) × cos(-1.13649005) × R
4.79299999998073e-05 × 0.420781183222482 × 6371000do = 128.490596294102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75914041-1.75918834) × cos(-1.13651022) × R
4.79299999998073e-05 × 0.420762885675997 × 6371000du = 128.485008918164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13649005)-sin(-1.13651022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420781183222482-0.420762885675997)× R²
abs(1.75918834-1.75914041)×1.82975464846358e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.82975464846358e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.82975464846358e-05× 40589641000000 ar = 16511.0770929801m²