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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779972076416016 y=0.740535736083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779972076416016 × 217)
floor (0.779972076416016 × 131072)
floor (102232.5)tx = 102232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740535736083984 × 217)
floor (0.740535736083984 × 131072)
floor (97063.5)ty = 97063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102232 / 97063 ti = "17/102232/97063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102232/97063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102232 ÷ 217
102232 ÷ 131072x = 0.77996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97063 ÷ 217
97063 ÷ 131072y = 0.740531921386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
0.5599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.75909247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740531921386719 × 2 - 1) × π
-0.481063842773438 × 3.1415926535Φ = -1.51130663432151 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75909247} λ = 1.75909247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51130663432151))-π/2
2×atan(0.220621517897162)-π/2
2×0.217143052759028-π/2
0.434286105518057-1.57079632675φ = -1.13651022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75909247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13651022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.117239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102232 KachelY 97063 1.75909247 -1.13651022 100.788574 -65.117239 Oben rechts KachelX + 1 102233 KachelY 97063 1.75914041 -1.13651022 100.791321 -65.117239 Unten links KachelX 102232 KachelY + 1 97064 1.75909247 -1.13653039 100.788574 -65.118395 Unten rechts KachelX + 1 102233 KachelY + 1 97064 1.75914041 -1.13653039 100.791321 -65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13651022--1.13653039) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13651022--1.13653039) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75909247-1.75914041) × cos(-1.13651022) × R
4.79400000001906e-05 × 0.420762885675997 × 6371000do = 128.511815722638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75909247-1.75914041) × cos(-1.13653039) × R
4.79400000001906e-05 × 0.420744587958334 × 6371000du = 128.50622712868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13651022)-sin(-1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420762885675997-0.420744587958334)× R²
abs(1.75914041-1.75909247)×1.82977176631516e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.82977176631516e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.82977176631516e-05× 40589641000000 ar = 16513.8037764593m²