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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779933929443359 y=0.739376068115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779933929443359 × 217)
floor (0.779933929443359 × 131072)
floor (102227.5)tx = 102227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739376068115234 × 217)
floor (0.739376068115234 × 131072)
floor (96911.5)ty = 96911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102227 / 96911 ti = "17/102227/96911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102227/96911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102227 ÷ 217
102227 ÷ 131072x = 0.779930114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96911 ÷ 217
96911 ÷ 131072y = 0.739372253417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779930114746094 × 2 - 1) × π
0.559860229492188 × 3.1415926535Λ = 1.75885278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739372253417969 × 2 - 1) × π
-0.478744506835938 × 3.1415926535Φ = -1.50402022557926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75885278} λ = 1.75885278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50402022557926))-π/2
2×atan(0.222234927295848)-π/2
2×0.218681053029175-π/2
0.437362106058351-1.57079632675φ = -1.13343422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75885278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.774841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13343422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.940997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102227 KachelY 96911 1.75885278 -1.13343422 100.774841 -64.940997 Oben rechts KachelX + 1 102228 KachelY 96911 1.75890072 -1.13343422 100.777588 -64.940997 Unten links KachelX 102227 KachelY + 1 96912 1.75885278 -1.13345452 100.774841 -64.942160 Unten rechts KachelX + 1 102228 KachelY + 1 96912 1.75890072 -1.13345452 100.777588 -64.942160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13343422--1.13345452) × R
2.02999999998621e-05 × 6371000dl = 129.331299999121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13343422--1.13345452) × R
2.02999999998621e-05 × 6371000dr = 129.331299999121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75885278-1.75890072) × cos(-1.13343422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423551347624296 × 6371000do = 129.363483776063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75885278-1.75890072) × cos(-1.13345452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42353295833346 × 6371000du = 129.357867213301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13343422)-sin(-1.13345452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423551347624296-0.42353295833346)× R²
abs(1.75890072-1.75885278)×1.83892908361405e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83892908361405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83892908361405e-05× 40589641000000 ar = 16730.3843311123m²