Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102226 / 96366
↖ ↑ ↗
← S 64.299440°
E100.772095°		 ← 132.43 m → S 64.299440°
E100.774841°		 →
↑
132.39 m
↓
↑
132.39 m
↓
S 64.300631°
E100.772095°		 ← 132.42 m →
17 531 m²		 S 64.300631°
E100.774841°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102226 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96366 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779926300048828 y=0.735218048095703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779926300048828 × 217)
    floor (0.779926300048828 × 131072)
    floor (102226.5)     		tx = 102226
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735218048095703 × 217)
    floor (0.735218048095703 × 131072)
    floor (96366.5)     		ty = 96366
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102226 / 96366 ti = "17/102226/96366"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102226/96366.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102226 ÷ 217
    102226 ÷ 131072     		x = 0.779922485351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96366 ÷ 217
    96366 ÷ 131072     		y = 0.735214233398438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779922485351562 × 2 - 1) × π
    0.559844970703125 × 3.1415926535     		Λ = 1.75880485
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735214233398438 × 2 - 1) × π
    -0.470428466796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.47789461528633
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75880485} λ = 1.75880485}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47789461528633))-π/2
    2×atan(0.228117458165953)-π/2
    2×0.2242796955229-π/2
    0.448559391045801-1.57079632675     		φ = -1.12223694
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75880485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.772095°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12223694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.299440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102226 KachelY 96366 1.75880485 -1.12223694 100.772095 -64.299440
    Oben rechts KachelX + 1 102227 KachelY 96366 1.75885278 -1.12223694 100.774841 -64.299440
    Unten links KachelX 102226 KachelY + 1 96367 1.75880485 -1.12225772 100.772095 -64.300631
    Unten rechts KachelX + 1 102227 KachelY + 1 96367 1.75885278 -1.12225772 100.774841 -64.300631
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12223694--1.12225772) × R
    2.07799999998315e-05 × 6371000     		dl = 132.389379998926m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12223694--1.12225772) × R
    2.07799999998315e-05 × 6371000     		dr = 132.389379998926m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75880485-1.75885278) × cos(-1.12223694) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433667887217426 × 6371000     		do = 132.425706386605m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75880485-1.75885278) × cos(-1.12225772) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.433649162831327 × 6371000     		du = 132.419988670056m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12223694)-sin(-1.12225772))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.433667887217426-0.433649162831327)×R²
    abs(1.75885278-1.75880485)×1.8724386098401e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.8724386098401e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.8724386098401e-05×40589641000000     		ar = 17531.3786827379m²