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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779903411865234 y=0.738162994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779903411865234 × 217)
floor (0.779903411865234 × 131072)
floor (102223.5)tx = 102223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738162994384766 × 217)
floor (0.738162994384766 × 131072)
floor (96752.5)ty = 96752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102223 / 96752 ti = "17/102223/96752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102223/96752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102223 ÷ 217
102223 ÷ 131072x = 0.779899597167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96752 ÷ 217
96752 ÷ 131072y = 0.7381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779899597167969 × 2 - 1) × π
0.559799194335938 × 3.1415926535Λ = 1.75866104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7381591796875 × 2 - 1) × π
-0.476318359375 × 3.1415926535Φ = -1.49639825853967 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75866104} λ = 1.75866104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49639825853967))-π/2
2×atan(0.223935266319067)-π/2
2×0.220300782713089-π/2
0.440601565426178-1.57079632675φ = -1.13019476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75866104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.763855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13019476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.755390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102223 KachelY 96752 1.75866104 -1.13019476 100.763855 -64.755390 Oben rechts KachelX + 1 102224 KachelY 96752 1.75870897 -1.13019476 100.766601 -64.755390 Unten links KachelX 102223 KachelY + 1 96753 1.75866104 -1.13021521 100.763855 -64.756561 Unten rechts KachelX + 1 102224 KachelY + 1 96753 1.75870897 -1.13021521 100.766601 -64.756561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13019476--1.13021521) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dl = 130.286950000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13019476--1.13021521) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dr = 130.286950000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75866104-1.75870897) × cos(-1.13019476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.426483656521353 × 6371000do = 130.231915117263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75866104-1.75870897) × cos(-1.13021521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.426465159503936 × 6371000du = 130.226266830475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13019476)-sin(-1.13021521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426483656521353-0.426465159503936)× R²
abs(1.75870897-1.75866104)×1.84970174176291e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84970174176291e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84970174176291e-05× 40589641000000 ar = 16967.1510649362m²