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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779895782470703 y=0.738063812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779895782470703 × 217)
floor (0.779895782470703 × 131072)
floor (102222.5)tx = 102222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738063812255859 × 217)
floor (0.738063812255859 × 131072)
floor (96739.5)ty = 96739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102222 / 96739 ti = "17/102222/96739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102222/96739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102222 ÷ 217
102222 ÷ 131072x = 0.779891967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96739 ÷ 217
96739 ÷ 131072y = 0.738059997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779891967773438 × 2 - 1) × π
0.559783935546875 × 3.1415926535Λ = 1.75861310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738059997558594 × 2 - 1) × π
-0.476119995117188 × 3.1415926535Φ = -1.49577507884461 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75861310} λ = 1.75861310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49577507884461))-π/2
2×atan(0.224074861722038)-π/2
2×0.220433708147709-π/2
0.440867416295418-1.57079632675φ = -1.12992891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75861310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.761108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12992891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.740158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102222 KachelY 96739 1.75861310 -1.12992891 100.761108 -64.740158 Oben rechts KachelX + 1 102223 KachelY 96739 1.75866104 -1.12992891 100.763855 -64.740158 Unten links KachelX 102222 KachelY + 1 96740 1.75861310 -1.12994937 100.761108 -64.741330 Unten rechts KachelX + 1 102223 KachelY + 1 96740 1.75866104 -1.12994937 100.763855 -64.741330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12992891--1.12994937) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dl = 130.350659999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12992891--1.12994937) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dr = 130.350659999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75861310-1.75866104) × cos(-1.12992891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.426724101514522 × 6371000do = 130.332524480823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75861310-1.75866104) × cos(-1.12994937) × R
4.79399999999686e-05 × 0.426705597772437 × 6371000du = 130.326872961703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12992891)-sin(-1.12994937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426724101514522-0.426705597772437)× R²
abs(1.75866104-1.75861310)×1.85037420851741e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85037420851741e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85037420851741e-05× 40589641000000 ar = 16988.5622464075m²