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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779880523681641 y=0.740222930908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779880523681641 × 217)
floor (0.779880523681641 × 131072)
floor (102220.5)tx = 102220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740222930908203 × 217)
floor (0.740222930908203 × 131072)
floor (97022.5)ty = 97022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102220 / 97022 ti = "17/102220/97022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102220/97022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102220 ÷ 217
102220 ÷ 131072x = 0.779876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97022 ÷ 217
97022 ÷ 131072y = 0.740219116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779876708984375 × 2 - 1) × π
0.55975341796875 × 3.1415926535Λ = 1.75851723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740219116210938 × 2 - 1) × π
-0.480438232421875 × 3.1415926535Φ = -1.50934122143709 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75851723} λ = 1.75851723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50934122143709))-π/2
2×atan(0.221055556663991)-π/2
2×0.217556907944091-π/2
0.435113815888183-1.57079632675φ = -1.13568251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75851723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13568251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.069815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102220 KachelY 97022 1.75851723 -1.13568251 100.755615 -65.069815 Oben rechts KachelX + 1 102221 KachelY 97022 1.75856516 -1.13568251 100.758362 -65.069815 Unten links KachelX 102220 KachelY + 1 97023 1.75851723 -1.13570272 100.755615 -65.070973 Unten rechts KachelX + 1 102221 KachelY + 1 97023 1.75856516 -1.13570272 100.758362 -65.070973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13568251--1.13570272) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dl = 128.757909999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13568251--1.13570272) × R
2.0209999999965e-05 × 6371000dr = 128.757909999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75851723-1.75856516) × cos(-1.13568251) × R
4.79300000000293e-05 × 0.421513615678497 × 6371000do = 128.714253356304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75851723-1.75856516) × cos(-1.13570272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.421495288718324 × 6371000du = 128.708656998542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13568251)-sin(-1.13570272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421513615678497-0.421495288718324)× R²
abs(1.75856516-1.75851723)×1.83269601732317e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83269601732317e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83269601732317e-05× 40589641000000 ar = 16572.6179622113m²