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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779865264892578 y=0.737926483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779865264892578 × 217)
floor (0.779865264892578 × 131072)
floor (102218.5)tx = 102218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737926483154297 × 217)
floor (0.737926483154297 × 131072)
floor (96721.5)ty = 96721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102218 / 96721 ti = "17/102218/96721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102218/96721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102218 ÷ 217
102218 ÷ 131072x = 0.779861450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96721 ÷ 217
96721 ÷ 131072y = 0.737922668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779861450195312 × 2 - 1) × π
0.559722900390625 × 3.1415926535Λ = 1.75842135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737922668457031 × 2 - 1) × π
-0.475845336914062 × 3.1415926535Φ = -1.49491221465145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75842135} λ = 1.75842135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49491221465145))-π/2
2×atan(0.224268291336548)-π/2
2×0.220617882468802-π/2
0.441235764937604-1.57079632675φ = -1.12956056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75842135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.750122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12956056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.719053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102218 KachelY 96721 1.75842135 -1.12956056 100.750122 -64.719053 Oben rechts KachelX + 1 102219 KachelY 96721 1.75846929 -1.12956056 100.752869 -64.719053 Unten links KachelX 102218 KachelY + 1 96722 1.75842135 -1.12958103 100.750122 -64.720226 Unten rechts KachelX + 1 102219 KachelY + 1 96722 1.75846929 -1.12958103 100.752869 -64.720226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12956056--1.12958103) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12956056--1.12958103) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75842135-1.75846929) × cos(-1.12956056) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42705720161426 × 6371000do = 130.434261825279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75842135-1.75846929) × cos(-1.12958103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427038692047008 × 6371000du = 130.428608527004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12956056)-sin(-1.12958103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42705720161426-0.427038692047008)× R²
abs(1.75846929-1.75842135)×1.8509567252134e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8509567252134e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8509567252134e-05× 40589641000000 ar = 17010.1334472553m²