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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779850006103516 y=0.751712799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779850006103516 × 217)
floor (0.779850006103516 × 131072)
floor (102216.5)tx = 102216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751712799072266 × 217)
floor (0.751712799072266 × 131072)
floor (98528.5)ty = 98528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102216 / 98528 ti = "17/102216/98528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102216/98528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102216 ÷ 217
102216 ÷ 131072x = 0.77984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98528 ÷ 217
98528 ÷ 131072y = 0.751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77984619140625 × 2 - 1) × π
0.5596923828125 × 3.1415926535Λ = 1.75832548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751708984375 × 2 - 1) × π
-0.50341796875 × 3.1415926535Φ = -1.58153419226489 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75832548} λ = 1.75832548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58153419226489))-π/2
2×atan(0.205659335085061)-π/2
2×0.202831258751989-π/2
0.405662517503978-1.57079632675φ = -1.16513381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75832548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.744629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16513381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.757250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102216 KachelY 98528 1.75832548 -1.16513381 100.744629 -66.757250 Oben rechts KachelX + 1 102217 KachelY 98528 1.75837341 -1.16513381 100.747375 -66.757250 Unten links KachelX 102216 KachelY + 1 98529 1.75832548 -1.16515273 100.744629 -66.758334 Unten rechts KachelX + 1 102217 KachelY + 1 98529 1.75837341 -1.16515273 100.747375 -66.758334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16513381--1.16515273) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16513381--1.16515273) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75832548-1.75837341) × cos(-1.16513381) × R
4.79299999998073e-05 × 0.394627594627558 × 6371000do = 120.504283389004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75832548-1.75837341) × cos(-1.16515273) × R
4.79299999998073e-05 × 0.394610210082342 × 6371000du = 120.498974808986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16513381)-sin(-1.16515273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394627594627558-0.394610210082342)× R²
abs(1.75837341-1.75832548)×1.73845452157706e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.73845452157706e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.73845452157706e-05× 40589641000000 ar = 14525.1844308932m²