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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779834747314453 y=0.751781463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779834747314453 × 217)
floor (0.779834747314453 × 131072)
floor (102214.5)tx = 102214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751781463623047 × 217)
floor (0.751781463623047 × 131072)
floor (98537.5)ty = 98537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102214 / 98537 ti = "17/102214/98537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102214/98537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102214 ÷ 217
102214 ÷ 131072x = 0.779830932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98537 ÷ 217
98537 ÷ 131072y = 0.751777648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779830932617188 × 2 - 1) × π
0.559661865234375 × 3.1415926535Λ = 1.75822960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751777648925781 × 2 - 1) × π
-0.503555297851562 × 3.1415926535Φ = -1.58196562436147 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75822960} λ = 1.75822960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58196562436147))-π/2
2×atan(0.205570626184253)-π/2
2×0.20274614811779-π/2
0.40549229623558-1.57079632675φ = -1.16530403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75822960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.739135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16530403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.767003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102214 KachelY 98537 1.75822960 -1.16530403 100.739135 -66.767003 Oben rechts KachelX + 1 102215 KachelY 98537 1.75827754 -1.16530403 100.741882 -66.767003 Unten links KachelX 102214 KachelY + 1 98538 1.75822960 -1.16532294 100.739135 -66.768086 Unten rechts KachelX + 1 102215 KachelY + 1 98538 1.75827754 -1.16532294 100.741882 -66.768086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16530403--1.16532294) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16530403--1.16532294) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75822960-1.75827754) × cos(-1.16530403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39447118377038 × 6371000do = 120.481653211665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75822960-1.75827754) × cos(-1.16532294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394453807143679 × 6371000du = 120.476345942596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16530403)-sin(-1.16532294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39447118377038-0.394453807143679)× R²
abs(1.75827754-1.75822960)×1.73766267009823e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73766267009823e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73766267009823e-05× 40589641000000 ar = 14514.7809668034m²