↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.51 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.48 m ↓ |
↑ 120.48 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.50 m → 14 518 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779811859130859 y=0.751743316650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779811859130859 × 217)
floor (0.779811859130859 × 131072)
floor (102211.5)tx = 102211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751743316650391 × 217)
floor (0.751743316650391 × 131072)
floor (98532.5)ty = 98532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102211 / 98532 ti = "17/102211/98532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102211/98532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102211 ÷ 217
102211 ÷ 131072x = 0.779808044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98532 ÷ 217
98532 ÷ 131072y = 0.751739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779808044433594 × 2 - 1) × π
0.559616088867188 × 3.1415926535Λ = 1.75808579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751739501953125 × 2 - 1) × π
-0.50347900390625 × 3.1415926535Φ = -1.58172593986337 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75808579} λ = 1.75808579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58172593986337))-π/2
2×atan(0.205619904181964)-π/2
2×0.202793427637927-π/2
0.405586855275854-1.57079632675φ = -1.16520947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75808579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.730896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16520947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.761585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102211 KachelY 98532 1.75808579 -1.16520947 100.730896 -66.761585 Oben rechts KachelX + 1 102212 KachelY 98532 1.75813373 -1.16520947 100.733643 -66.761585 Unten links KachelX 102211 KachelY + 1 98533 1.75808579 -1.16522838 100.730896 -66.762668 Unten rechts KachelX + 1 102212 KachelY + 1 98533 1.75813373 -1.16522838 100.733643 -66.762668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16520947--1.16522838) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16520947--1.16522838) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75808579-1.75813373) × cos(-1.16520947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394558073976597 × 6371000do = 120.508191717198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75808579-1.75813373) × cos(-1.16522838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394540698055324 × 6371000du = 120.502884663585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16520947)-sin(-1.16522838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394558073976597-0.394540698055324)× R²
abs(1.75813373-1.75808579)×1.73759212732105e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73759212732105e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73759212732105e-05× 40589641000000 ar = 14517.9782223546m²