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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779804229736328 y=0.751354217529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779804229736328 × 217)
floor (0.779804229736328 × 131072)
floor (102210.5)tx = 102210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751354217529297 × 217)
floor (0.751354217529297 × 131072)
floor (98481.5)ty = 98481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102210 / 98481 ti = "17/102210/98481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102210/98481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102210 ÷ 217
102210 ÷ 131072x = 0.779800415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98481 ÷ 217
98481 ÷ 131072y = 0.751350402832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779800415039062 × 2 - 1) × π
0.559600830078125 × 3.1415926535Λ = 1.75803786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751350402832031 × 2 - 1) × π
-0.502700805664062 × 3.1415926535Φ = -1.57928115798275 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75803786} λ = 1.75803786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57928115798275))-π/2
2×atan(0.206123214989887)-π/2
2×0.203276273915699-π/2
0.406552547831398-1.57079632675φ = -1.16424378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75803786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.728150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16424378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.706255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102210 KachelY 98481 1.75803786 -1.16424378 100.728150 -66.706255 Oben rechts KachelX + 1 102211 KachelY 98481 1.75808579 -1.16424378 100.730896 -66.706255 Unten links KachelX 102210 KachelY + 1 98482 1.75803786 -1.16426273 100.728150 -66.707341 Unten rechts KachelX + 1 102211 KachelY + 1 98482 1.75808579 -1.16426273 100.730896 -66.707341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16424378--1.16426273) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dl = 120.730449999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16424378--1.16426273) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dr = 120.730449999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75803786-1.75808579) × cos(-1.16424378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395445234406808 × 6371000do = 120.753959532363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75803786-1.75808579) × cos(-1.16426273) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395427828958699 × 6371000du = 120.748644569395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16424378)-sin(-1.16426273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395445234406808-0.395427828958699)× R²
abs(1.75808579-1.75803786)×1.74054481094088e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74054481094088e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74054481094088e-05× 40589641000000 ar = 14578.359034848m²