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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779788970947266 y=0.751346588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779788970947266 × 217)
floor (0.779788970947266 × 131072)
floor (102208.5)tx = 102208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751346588134766 × 217)
floor (0.751346588134766 × 131072)
floor (98480.5)ty = 98480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102208 / 98480 ti = "17/102208/98480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102208/98480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102208 ÷ 217
102208 ÷ 131072x = 0.77978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98480 ÷ 217
98480 ÷ 131072y = 0.7513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77978515625 × 2 - 1) × π
0.5595703125 × 3.1415926535Λ = 1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7513427734375 × 2 - 1) × π
-0.502685546875 × 3.1415926535Φ = -1.57923322108313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75794198} λ = 1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57923322108313))-π/2
2×atan(0.206133096134587)-π/2
2×0.203285752333639-π/2
0.406571504667277-1.57079632675φ = -1.16422482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16422482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.705169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102208 KachelY 98480 1.75794198 -1.16422482 100.722656 -66.705169 Oben rechts KachelX + 1 102209 KachelY 98480 1.75798992 -1.16422482 100.725403 -66.705169 Unten links KachelX 102208 KachelY + 1 98481 1.75794198 -1.16424378 100.722656 -66.706255 Unten rechts KachelX + 1 102209 KachelY + 1 98481 1.75798992 -1.16424378 100.725403 -66.706255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16422482--1.16424378) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dl = 120.794160000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16422482--1.16424378) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dr = 120.794160000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75794198-1.75798992) × cos(-1.16422482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395462648897733 × 6371000do = 120.784472181871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75794198-1.75798992) × cos(-1.16424378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395445234406808 × 6371000du = 120.779153348094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16422482)-sin(-1.16424378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395462648897733-0.395445234406808)× R²
abs(1.75798992-1.75794198)×1.74144909247942e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74144909247942e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74144909247942e-05× 40589641000000 ar = 14589.7376168243m²