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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779788970947266 y=0.738658905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779788970947266 × 217)
floor (0.779788970947266 × 131072)
floor (102208.5)tx = 102208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738658905029297 × 217)
floor (0.738658905029297 × 131072)
floor (96817.5)ty = 96817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102208 / 96817 ti = "17/102208/96817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102208/96817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102208 ÷ 217
102208 ÷ 131072x = 0.77978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96817 ÷ 217
96817 ÷ 131072y = 0.738655090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77978515625 × 2 - 1) × π
0.5595703125 × 3.1415926535Λ = 1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738655090332031 × 2 - 1) × π
-0.477310180664062 × 3.1415926535Φ = -1.49951415701498 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75794198} λ = 1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49951415701498))-π/2
2×atan(0.223238592709952)-π/2
2×0.219637278443953-π/2
0.439274556887907-1.57079632675φ = -1.13152177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13152177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.831422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102208 KachelY 96817 1.75794198 -1.13152177 100.722656 -64.831422 Oben rechts KachelX + 1 102209 KachelY 96817 1.75798992 -1.13152177 100.725403 -64.831422 Unten links KachelX 102208 KachelY + 1 96818 1.75794198 -1.13154216 100.722656 -64.832590 Unten rechts KachelX + 1 102209 KachelY + 1 96818 1.75798992 -1.13154216 100.725403 -64.832590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13152177--1.13154216) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13152177--1.13154216) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75794198-1.75798992) × cos(-1.13152177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425283007098063 × 6371000do = 129.892377152266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75794198-1.75798992) × cos(-1.13154216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425264552827694 × 6371000du = 129.886740743082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13152177)-sin(-1.13154216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425283007098063-0.425264552827694)× R²
abs(1.75798992-1.75794198)×1.84542703689505e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84542703689505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84542703689505e-05× 40589641000000 ar = 16873.2628900498m²