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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779773712158203 y=0.731922149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779773712158203 × 217)
floor (0.779773712158203 × 131072)
floor (102206.5)tx = 102206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731922149658203 × 217)
floor (0.731922149658203 × 131072)
floor (95934.5)ty = 95934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102206 / 95934 ti = "17/102206/95934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102206/95934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102206 ÷ 217
102206 ÷ 131072x = 0.779769897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95934 ÷ 217
95934 ÷ 131072y = 0.731918334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779769897460938 × 2 - 1) × π
0.559539794921875 × 3.1415926535Λ = 1.75784611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731918334960938 × 2 - 1) × π
-0.463836669921875 × 3.1415926535Φ = -1.45718587465047 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75784611} λ = 1.75784611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45718587465047))-π/2
2×atan(0.232890737155301)-π/2
2×0.228812148710304-π/2
0.457624297420607-1.57079632675φ = -1.11317203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75784611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.717163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11317203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.780059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102206 KachelY 95934 1.75784611 -1.11317203 100.717163 -63.780059 Oben rechts KachelX + 1 102207 KachelY 95934 1.75789405 -1.11317203 100.719910 -63.780059 Unten links KachelX 102206 KachelY + 1 95935 1.75784611 -1.11319321 100.717163 -63.781273 Unten rechts KachelX + 1 102207 KachelY + 1 95935 1.75789405 -1.11319321 100.719910 -63.781273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11317203--1.11319321) × R
2.1179999999843e-05 × 6371000dl = 134.937779999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11317203--1.11319321) × R
2.1179999999843e-05 × 6371000dr = 134.937779999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75784611-1.75789405) × cos(-1.11317203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.441818101364284 × 6371000do = 134.942620554493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75784611-1.75789405) × cos(-1.11319321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.441799100588556 × 6371000du = 134.936817228506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11317203)-sin(-1.11319321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441818101364284-0.441799100588556)× R²
abs(1.75789405-1.75784611)×1.90007757282507e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90007757282507e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90007757282507e-05× 40589641000000 ar = 18208.4661015239m²