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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779758453369141 y=0.738132476806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779758453369141 × 217)
floor (0.779758453369141 × 131072)
floor (102204.5)tx = 102204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738132476806641 × 217)
floor (0.738132476806641 × 131072)
floor (96748.5)ty = 96748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102204 / 96748 ti = "17/102204/96748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102204/96748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102204 ÷ 217
102204 ÷ 131072x = 0.779754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96748 ÷ 217
96748 ÷ 131072y = 0.738128662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779754638671875 × 2 - 1) × π
0.55950927734375 × 3.1415926535Λ = 1.75775024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738128662109375 × 2 - 1) × π
-0.47625732421875 × 3.1415926535Φ = -1.49620651094119 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75775024} λ = 1.75775024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49620651094119))-π/2
2×atan(0.223978209485592)-π/2
2×0.220341674867348-π/2
0.440683349734696-1.57079632675φ = -1.13011298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75775024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.711670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13011298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.750704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102204 KachelY 96748 1.75775024 -1.13011298 100.711670 -64.750704 Oben rechts KachelX + 1 102205 KachelY 96748 1.75779817 -1.13011298 100.714416 -64.750704 Unten links KachelX 102204 KachelY + 1 96749 1.75775024 -1.13013342 100.711670 -64.751875 Unten rechts KachelX + 1 102205 KachelY + 1 96749 1.75779817 -1.13013342 100.714416 -64.751875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13011298--1.13013342) × R
2.04399999998994e-05 × 6371000dl = 130.223239999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13011298--1.13013342) × R
2.04399999998994e-05 × 6371000dr = 130.223239999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75775024-1.75779817) × cos(-1.13011298) × R
4.79300000000293e-05 × 0.426557624718173 × 6371000do = 130.254502195999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75775024-1.75779817) × cos(-1.13013342) × R
4.79300000000293e-05 × 0.426539137458745 × 6371000du = 130.248856888931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13011298)-sin(-1.13013342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426557624718173-0.426539137458745)× R²
abs(1.75779817-1.75775024)×1.84872594283236e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84872594283236e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84872594283236e-05× 40589641000000 ar = 16961.7957259952m²