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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779758453369141 y=0.733921051025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779758453369141 × 217)
floor (0.779758453369141 × 131072)
floor (102204.5)tx = 102204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733921051025391 × 217)
floor (0.733921051025391 × 131072)
floor (96196.5)ty = 96196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102204 / 96196 ti = "17/102204/96196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102204/96196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102204 ÷ 217
102204 ÷ 131072x = 0.779754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96196 ÷ 217
96196 ÷ 131072y = 0.733917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779754638671875 × 2 - 1) × π
0.55950927734375 × 3.1415926535Λ = 1.75775024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733917236328125 × 2 - 1) × π
-0.46783447265625 × 3.1415926535Φ = -1.46974534235092 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75775024} λ = 1.75775024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46974534235092))-π/2
2×atan(0.229984044926271)-π/2
2×0.226053234485159-π/2
0.452106468970319-1.57079632675φ = -1.11868986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75775024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.711670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11868986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.096208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102204 KachelY 96196 1.75775024 -1.11868986 100.711670 -64.096208 Oben rechts KachelX + 1 102205 KachelY 96196 1.75779817 -1.11868986 100.714416 -64.096208 Unten links KachelX 102204 KachelY + 1 96197 1.75775024 -1.11871080 100.711670 -64.097407 Unten rechts KachelX + 1 102205 KachelY + 1 96197 1.75779817 -1.11871080 100.714416 -64.097407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11868986--1.11871080) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dl = 133.408739999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11868986--1.11871080) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dr = 133.408739999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75775024-1.75779817) × cos(-1.11868986) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436861329615488 × 6371000do = 133.400862439966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75775024-1.75779817) × cos(-1.11871080) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436842493385281 × 6371000du = 133.395110570473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11868986)-sin(-1.11871080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436861329615488-0.436842493385281)× R²
abs(1.75779817-1.75775024)×1.88362302067091e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88362302067091e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88362302067091e-05× 40589641000000 ar = 17796.4572988538m²