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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779735565185547 y=0.738010406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779735565185547 × 217)
floor (0.779735565185547 × 131072)
floor (102201.5)tx = 102201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738010406494141 × 217)
floor (0.738010406494141 × 131072)
floor (96732.5)ty = 96732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102201 / 96732 ti = "17/102201/96732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102201/96732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102201 ÷ 217
102201 ÷ 131072x = 0.779731750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96732 ÷ 217
96732 ÷ 131072y = 0.738006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779731750488281 × 2 - 1) × π
0.559463500976562 × 3.1415926535Λ = 1.75760642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738006591796875 × 2 - 1) × π
-0.47601318359375 × 3.1415926535Φ = -1.49543952054727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75760642} λ = 1.75760642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49543952054727))-π/2
2×atan(0.22415006451787)-π/2
2×0.220505314418587-π/2
0.441010628837174-1.57079632675φ = -1.12978570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75760642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.703430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12978570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.731952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102201 KachelY 96732 1.75760642 -1.12978570 100.703430 -64.731952 Oben rechts KachelX + 1 102202 KachelY 96732 1.75765436 -1.12978570 100.706177 -64.731952 Unten links KachelX 102201 KachelY + 1 96733 1.75760642 -1.12980616 100.703430 -64.733125 Unten rechts KachelX + 1 102202 KachelY + 1 96733 1.75765436 -1.12980616 100.706177 -64.733125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12978570--1.12980616) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dl = 130.350659999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12978570--1.12980616) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dr = 130.350659999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75760642-1.75765436) × cos(-1.12978570) × R
4.79400000001906e-05 × 0.426853613663791 × 6371000do = 130.372080825456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75760642-1.75765436) × cos(-1.12980616) × R
4.79400000001906e-05 × 0.426835111172202 × 6371000du = 130.366429688271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12978570)-sin(-1.12980616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426853613663791-0.426835111172202)× R²
abs(1.75765436-1.75760642)×1.85024915882459e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.85024915882459e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.85024915882459e-05× 40589641000000 ar = 16993.7184669064m²