Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102192 / 96304
↖ ↑ ↗
← S 64.225493°
E100.678711°		 ← 132.81 m → S 64.225493°
E100.681458°		 →
↑
132.77 m
↓
↑
132.77 m
↓
S 64.226687°
E100.678711°		 ← 132.80 m →
17 633 m²		 S 64.226687°
E100.681458°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96304 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779666900634766 y=0.734745025634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779666900634766 × 217)
    floor (0.779666900634766 × 131072)
    floor (102192.5)     		tx = 102192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734745025634766 × 217)
    floor (0.734745025634766 × 131072)
    floor (96304.5)     		ty = 96304
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102192 / 96304 ti = "17/102192/96304"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102192/96304.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102192 ÷ 217
    102192 ÷ 131072     		x = 0.7796630859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96304 ÷ 217
    96304 ÷ 131072     		y = 0.7347412109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7796630859375 × 2 - 1) × π
    0.559326171875 × 3.1415926535     		Λ = 1.75717499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7347412109375 × 2 - 1) × π
    -0.469482421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.47492252750989
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75717499} λ = 1.75717499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47492252750989))-π/2
    2×atan(0.228796451789473)-π/2
    2×0.224925008573356-π/2
    0.449850017146713-1.57079632675     		φ = -1.12094631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.678711°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12094631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.225493°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102192 KachelY 96304 1.75717499 -1.12094631 100.678711 -64.225493
    Oben rechts KachelX + 1 102193 KachelY 96304 1.75722293 -1.12094631 100.681458 -64.225493
    Unten links KachelX 102192 KachelY + 1 96305 1.75717499 -1.12096715 100.678711 -64.226687
    Unten rechts KachelX + 1 102193 KachelY + 1 96305 1.75722293 -1.12096715 100.681458 -64.226687
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12094631--1.12096715) × R
    2.0840000000133e-05 × 6371000     		dl = 132.771640000847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12094631--1.12096715) × R
    2.0840000000133e-05 × 6371000     		dr = 132.771640000847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75717499-1.75722293) × cos(-1.12094631) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.434830477277033 × 6371000     		do = 132.808420296804m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75717499-1.75722293) × cos(-1.12096715) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.434811710505658 × 6371000     		du = 132.802688441769m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12094631)-sin(-1.12096715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434830477277033-0.434811710505658)×R²
    abs(1.75722293-1.75717499)×1.87667713754114e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.87667713754114e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.87667713754114e-05×40589641000000     		ar = 17632.8112554831m²