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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779651641845703 y=0.735874176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779651641845703 × 217)
floor (0.779651641845703 × 131072)
floor (102190.5)tx = 102190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735874176025391 × 217)
floor (0.735874176025391 × 131072)
floor (96452.5)ty = 96452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102190 / 96452 ti = "17/102190/96452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102190/96452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102190 ÷ 217
102190 ÷ 131072x = 0.779647827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96452 ÷ 217
96452 ÷ 131072y = 0.735870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779647827148438 × 2 - 1) × π
0.559295654296875 × 3.1415926535Λ = 1.75707912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735870361328125 × 2 - 1) × π
-0.47174072265625 × 3.1415926535Φ = -1.48201718865366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75707912} λ = 1.75707912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48201718865366))-π/2
2×atan(0.227178963044983)-π/2
2×0.223387440422131-π/2
0.446774880844262-1.57079632675φ = -1.12402145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75707912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.673218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12402145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.401685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102190 KachelY 96452 1.75707912 -1.12402145 100.673218 -64.401685 Oben rechts KachelX + 1 102191 KachelY 96452 1.75712706 -1.12402145 100.675965 -64.401685 Unten links KachelX 102190 KachelY + 1 96453 1.75707912 -1.12404216 100.673218 -64.402872 Unten rechts KachelX + 1 102191 KachelY + 1 96453 1.75712706 -1.12404216 100.675965 -64.402872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12402145--1.12404216) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dl = 131.943409998807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12402145--1.12404216) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dr = 131.943409998807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75707912-1.75712706) × cos(-1.12402145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432059224173266 × 6371000do = 131.962008266859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75707912-1.75712706) × cos(-1.12404216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432040546865807 × 6371000du = 131.956303736407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12402145)-sin(-1.12404216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432059224173266-0.432040546865807)× R²
abs(1.75712706-1.75707912)×1.86773074588586e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86773074588586e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86773074588586e-05× 40589641000000 ar = 17411.1410239831m²