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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779644012451172 y=0.743877410888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779644012451172 × 217)
floor (0.779644012451172 × 131072)
floor (102189.5)tx = 102189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743877410888672 × 217)
floor (0.743877410888672 × 131072)
floor (97501.5)ty = 97501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102189 / 97501 ti = "17/102189/97501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102189/97501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102189 ÷ 217
102189 ÷ 131072x = 0.779640197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97501 ÷ 217
97501 ÷ 131072y = 0.743873596191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779640197753906 × 2 - 1) × π
0.559280395507812 × 3.1415926535Λ = 1.75703118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743873596191406 × 2 - 1) × π
-0.487747192382812 × 3.1415926535Φ = -1.53230299635509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75703118} λ = 1.75703118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53230299635509))-π/2
2×atan(0.21603756025296)-π/2
2×0.212767666371149-π/2
0.425535332742298-1.57079632675φ = -1.14526099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75703118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.670471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14526099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.618621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102189 KachelY 97501 1.75703118 -1.14526099 100.670471 -65.618621 Oben rechts KachelX + 1 102190 KachelY 97501 1.75707912 -1.14526099 100.673218 -65.618621 Unten links KachelX 102189 KachelY + 1 97502 1.75703118 -1.14528078 100.670471 -65.619755 Unten rechts KachelX + 1 102190 KachelY + 1 97502 1.75707912 -1.14528078 100.673218 -65.619755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14526099--1.14528078) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dl = 126.082090000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14526099--1.14528078) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dr = 126.082090000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75703118-1.75707912) × cos(-1.14526099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412808435192882 × 6371000do = 126.082321796945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75703118-1.75707912) × cos(-1.14528078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41279041002636 × 6371000du = 126.076816447122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14526099)-sin(-1.14528078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412808435192882-0.41279041002636)× R²
abs(1.75707912-1.75703118)×1.80251665214404e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80251665214404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80251665214404e-05× 40589641000000 ar = 15896.3755818787m²