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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779613494873047 y=0.734195709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779613494873047 × 217)
floor (0.779613494873047 × 131072)
floor (102185.5)tx = 102185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734195709228516 × 217)
floor (0.734195709228516 × 131072)
floor (96232.5)ty = 96232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102185 / 96232 ti = "17/102185/96232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102185/96232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102185 ÷ 217
102185 ÷ 131072x = 0.779609680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96232 ÷ 217
96232 ÷ 131072y = 0.73419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779609680175781 × 2 - 1) × π
0.559219360351562 × 3.1415926535Λ = 1.75683943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73419189453125 × 2 - 1) × π
-0.4683837890625 × 3.1415926535Φ = -1.47147107073724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75683943} λ = 1.75683943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47147107073724))-π/2
2×atan(0.229587497196792)-π/2
2×0.225676574948376-π/2
0.451353149896753-1.57079632675φ = -1.11944318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75683943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.659485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11944318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.139370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102185 KachelY 96232 1.75683943 -1.11944318 100.659485 -64.139370 Oben rechts KachelX + 1 102186 KachelY 96232 1.75688737 -1.11944318 100.662231 -64.139370 Unten links KachelX 102185 KachelY + 1 96233 1.75683943 -1.11946409 100.659485 -64.140568 Unten rechts KachelX + 1 102186 KachelY + 1 96233 1.75688737 -1.11946409 100.662231 -64.140568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11944318--1.11946409) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dl = 133.217609999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11944318--1.11946409) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dr = 133.217609999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75683943-1.75688737) × cos(-1.11944318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43618357263768 × 6371000do = 133.22169044862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75683943-1.75688737) × cos(-1.11946409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436164756517695 × 6371000du = 133.215943521249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11944318)-sin(-1.11946409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43618357263768-0.436164756517695)× R²
abs(1.75688737-1.75683943)×1.88161199858872e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88161199858872e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88161199858872e-05× 40589641000000 ar = 17747.0924062705m²