Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102178 / 96255
↖ ↑ ↗
← S 64.166910°
E100.640259°		 ← 133.06 m → S 64.166910°
E100.643005°		 →
↑
133.09 m
↓
↑
133.09 m
↓
S 64.168107°
E100.640259°		 ← 133.06 m →
17 709 m²		 S 64.168107°
E100.643005°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96255 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779560089111328 y=0.734371185302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779560089111328 × 217)
    floor (0.779560089111328 × 131072)
    floor (102178.5)     		tx = 102178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734371185302734 × 217)
    floor (0.734371185302734 × 131072)
    floor (96255.5)     		ty = 96255
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102178 / 96255 ti = "17/102178/96255"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102178/96255.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102178 ÷ 217
    102178 ÷ 131072     		x = 0.779556274414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96255 ÷ 217
    96255 ÷ 131072     		y = 0.734367370605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779556274414062 × 2 - 1) × π
    0.559112548828125 × 3.1415926535     		Λ = 1.75650388
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734367370605469 × 2 - 1) × π
    -0.468734741210938 × 3.1415926535     		Φ = -1.47257361942851
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75650388} λ = 1.75650388}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47257361942851))-π/2
    2×atan(0.2293345052958)-π/2
    2×0.225436237386119-π/2
    0.450872474772239-1.57079632675     		φ = -1.11992385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75650388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.640259°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11992385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.166910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102178 KachelY 96255 1.75650388 -1.11992385 100.640259 -64.166910
    Oben rechts KachelX + 1 102179 KachelY 96255 1.75655181 -1.11992385 100.643005 -64.166910
    Unten links KachelX 102178 KachelY + 1 96256 1.75650388 -1.11994474 100.640259 -64.168107
    Unten rechts KachelX + 1 102179 KachelY + 1 96256 1.75655181 -1.11994474 100.643005 -64.168107
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11992385--1.11994474) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dl = 133.090190000326m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11992385--1.11994474) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dr = 133.090190000326m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75650388-1.75655181) × cos(-1.11992385) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.435750987662095 × 6371000     		do = 133.061806167084m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75650388-1.75655181) × cos(-1.11994474) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.435732185161907 × 6371000     		du = 133.056064597457m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11992385)-sin(-1.11994474))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435750987662095-0.435732185161907)×R²
    abs(1.75655181-1.75650388)×1.88025001882641e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.88025001882641e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.88025001882641e-05×40589641000000     		ar = 17708.838991867m²