Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102174 / 96251
↖ ↑ ↗
← S 64.162122°
E100.629273°		 ← 133.11 m → S 64.162122°
E100.632019°		 →
↑
133.09 m
↓
↑
133.09 m
↓
S 64.163319°
E100.629273°		 ← 133.11 m →
17 716 m²		 S 64.163319°
E100.632019°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96251 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779529571533203 y=0.734340667724609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779529571533203 × 217)
    floor (0.779529571533203 × 131072)
    floor (102174.5)     		tx = 102174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734340667724609 × 217)
    floor (0.734340667724609 × 131072)
    floor (96251.5)     		ty = 96251
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102174 / 96251 ti = "17/102174/96251"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102174/96251.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102174 ÷ 217
    102174 ÷ 131072     		x = 0.779525756835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96251 ÷ 217
    96251 ÷ 131072     		y = 0.734336853027344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779525756835938 × 2 - 1) × π
    0.559051513671875 × 3.1415926535     		Λ = 1.75631213
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734336853027344 × 2 - 1) × π
    -0.468673706054688 × 3.1415926535     		Φ = -1.47238187183002
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75631213} λ = 1.75631213}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47238187183002))-π/2
    2×atan(0.229378483852696)-π/2
    2×0.225478018093879-π/2
    0.450956036187759-1.57079632675     		φ = -1.11984029
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75631213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.629273°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11984029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.162122°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102174 KachelY 96251 1.75631213 -1.11984029 100.629273 -64.162122
    Oben rechts KachelX + 1 102175 KachelY 96251 1.75636007 -1.11984029 100.632019 -64.162122
    Unten links KachelX 102174 KachelY + 1 96252 1.75631213 -1.11986118 100.629273 -64.163319
    Unten rechts KachelX + 1 102175 KachelY + 1 96252 1.75636007 -1.11986118 100.632019 -64.163319
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11984029--1.11986118) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dl = 133.090190000326m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11984029--1.11986118) × R
    2.08900000000511e-05 × 6371000     		dr = 133.090190000326m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75631213-1.75636007) × cos(-1.11984029) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435826195761183 × 6371000     		do = 133.112538351657m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75631213-1.75636007) × cos(-1.11986118) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435807394021677 × 6371000     		du = 133.106795816455m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11984029)-sin(-1.11986118))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435826195761183-0.435807394021677)×R²
    abs(1.75636007-1.75631213)×1.88017395059137e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88017395059137e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88017395059137e-05×40589641000000     		ar = 17715.590883696m²