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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779506683349609 y=0.755832672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779506683349609 × 217)
floor (0.779506683349609 × 131072)
floor (102171.5)tx = 102171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755832672119141 × 217)
floor (0.755832672119141 × 131072)
floor (99068.5)ty = 99068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102171 / 99068 ti = "17/102171/99068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102171/99068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102171 ÷ 217
102171 ÷ 131072x = 0.779502868652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99068 ÷ 217
99068 ÷ 131072y = 0.755828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779502868652344 × 2 - 1) × π
0.559005737304688 × 3.1415926535Λ = 1.75616832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755828857421875 × 2 - 1) × π
-0.51165771484375 × 3.1415926535Φ = -1.60742011805972 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75616832} λ = 1.75616832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60742011805972))-π/2
2×atan(0.200403966298275)-π/2
2×0.197783958790213-π/2
0.395567917580426-1.57079632675φ = -1.17522841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75616832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.621033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17522841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.335628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102171 KachelY 99068 1.75616832 -1.17522841 100.621033 -67.335628 Oben rechts KachelX + 1 102172 KachelY 99068 1.75621625 -1.17522841 100.623779 -67.335628 Unten links KachelX 102171 KachelY + 1 99069 1.75616832 -1.17524688 100.621033 -67.336686 Unten rechts KachelX + 1 102172 KachelY + 1 99069 1.75621625 -1.17524688 100.623779 -67.336686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17522841--1.17524688) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dl = 117.672370000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17522841--1.17524688) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dr = 117.672370000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75616832-1.75621625) × cos(-1.17522841) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385332311974609 × 6371000do = 117.665857009232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75616832-1.75621625) × cos(-1.17524688) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385315268201505 × 6371000du = 117.660652488078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17522841)-sin(-1.17524688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385332311974609-0.385315268201505)× R²
abs(1.75621625-1.75616832)×1.70437731042972e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70437731042972e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70437731042972e-05× 40589641000000 ar = 13845.714048559m²