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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779483795166016 y=0.759716033935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779483795166016 × 217)
floor (0.779483795166016 × 131072)
floor (102168.5)tx = 102168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759716033935547 × 217)
floor (0.759716033935547 × 131072)
floor (99577.5)ty = 99577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102168 / 99577 ti = "17/102168/99577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102168/99577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102168 ÷ 217
102168 ÷ 131072x = 0.77947998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99577 ÷ 217
99577 ÷ 131072y = 0.759712219238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77947998046875 × 2 - 1) × π
0.5589599609375 × 3.1415926535Λ = 1.75602451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759712219238281 × 2 - 1) × π
-0.519424438476562 × 3.1415926535Φ = -1.63181999996633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75602451} λ = 1.75602451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63181999996633))-π/2
2×atan(0.195573306610371)-π/2
2×0.193135523132134-π/2
0.386271046264267-1.57079632675φ = -1.18452528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75602451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18452528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.868299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102168 KachelY 99577 1.75602451 -1.18452528 100.612793 -67.868299 Oben rechts KachelX + 1 102169 KachelY 99577 1.75607244 -1.18452528 100.615539 -67.868299 Unten links KachelX 102168 KachelY + 1 99578 1.75602451 -1.18454334 100.612793 -67.869334 Unten rechts KachelX + 1 102169 KachelY + 1 99578 1.75607244 -1.18454334 100.615539 -67.869334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18452528--1.18454334) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dl = 115.060260000974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18452528--1.18454334) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dr = 115.060260000974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.18452528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376736837238566 × 6371000do = 115.041125395019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.18454334) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376720107831952 × 6371000du = 115.036016869454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18452528)-sin(-1.18454334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376736837238566-0.376720107831952)× R²
abs(1.75607244-1.75602451)×1.67294066145129e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67294066145129e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67294066145129e-05× 40589641000000 ar = 13236.367904916m²