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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779483795166016 y=0.743869781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779483795166016 × 217)
floor (0.779483795166016 × 131072)
floor (102168.5)tx = 102168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743869781494141 × 217)
floor (0.743869781494141 × 131072)
floor (97500.5)ty = 97500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102168 / 97500 ti = "17/102168/97500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102168/97500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102168 ÷ 217
102168 ÷ 131072x = 0.77947998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97500 ÷ 217
97500 ÷ 131072y = 0.743865966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77947998046875 × 2 - 1) × π
0.5589599609375 × 3.1415926535Λ = 1.75602451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743865966796875 × 2 - 1) × π
-0.48773193359375 × 3.1415926535Φ = -1.53225505945547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75602451} λ = 1.75602451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53225505945547))-π/2
2×atan(0.216047916672026)-π/2
2×0.212777560965326-π/2
0.425555121930652-1.57079632675φ = -1.14524120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75602451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14524120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.617487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102168 KachelY 97500 1.75602451 -1.14524120 100.612793 -65.617487 Oben rechts KachelX + 1 102169 KachelY 97500 1.75607244 -1.14524120 100.615539 -65.617487 Unten links KachelX 102168 KachelY + 1 97501 1.75602451 -1.14526099 100.612793 -65.618621 Unten rechts KachelX + 1 102169 KachelY + 1 97501 1.75607244 -1.14526099 100.615539 -65.618621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14524120--1.14526099) × R
1.9789999999853e-05 × 6371000dl = 126.082089999063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14524120--1.14526099) × R
1.9789999999853e-05 × 6371000dr = 126.082089999063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.14524120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412826460197729 × 6371000do = 126.06152592377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.14526099) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412808435192882 × 6371000du = 126.056021771699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14524120)-sin(-1.14526099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412826460197729-0.412808435192882)× R²
abs(1.75607244-1.75602451)×1.80250048472663e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80250048472663e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80250048472663e-05× 40589641000000 ar = 15893.7536699944m²