Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102168 / 96952
↖ ↑ ↗
← S 64.988651°
E100.612793°		 ← 129.11 m → S 64.988651°
E100.615539°		 →
↑
129.14 m
↓
↑
129.14 m
↓
S 64.989812°
E100.612793°		 ← 129.10 m →
16 672 m²		 S 64.989812°
E100.615539°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102168 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96952 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779483795166016 y=0.739688873291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779483795166016 × 217)
    floor (0.779483795166016 × 131072)
    floor (102168.5)     		tx = 102168
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739688873291016 × 217)
    floor (0.739688873291016 × 131072)
    floor (96952.5)     		ty = 96952
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102168 / 96952 ti = "17/102168/96952"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102168/96952.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102168 ÷ 217
    102168 ÷ 131072     		x = 0.77947998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96952 ÷ 217
    96952 ÷ 131072     		y = 0.73968505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.77947998046875 × 2 - 1) × π
    0.5589599609375 × 3.1415926535     		Λ = 1.75602451
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73968505859375 × 2 - 1) × π
    -0.4793701171875 × 3.1415926535     		Φ = -1.50598563846368
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75602451} λ = 1.75602451}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50598563846368))-π/2
    2×atan(0.221798572855156)-π/2
    2×0.218265196747674-π/2
    0.436530393495347-1.57079632675     		φ = -1.13426593
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75602451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.612793°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13426593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.988651°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102168 KachelY 96952 1.75602451 -1.13426593 100.612793 -64.988651
    Oben rechts KachelX + 1 102169 KachelY 96952 1.75607244 -1.13426593 100.615539 -64.988651
    Unten links KachelX 102168 KachelY + 1 96953 1.75602451 -1.13428620 100.612793 -64.989812
    Unten rechts KachelX + 1 102169 KachelY + 1 96953 1.75607244 -1.13428620 100.615539 -64.989812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13426593--1.13428620) × R
    2.02700000000444e-05 × 6371000     		dl = 129.140170000283m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13426593--1.13428620) × R
    2.02700000000444e-05 × 6371000     		dr = 129.140170000283m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.13426593) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.422797778335434 × 6371000     		do = 129.106387872077m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75602451-1.75607244) × cos(-1.13428620) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.422779409086974 × 6371000     		du = 129.100778601078m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13426593)-sin(-1.13428620))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.422797778335434-0.422779409086974)×R²
    abs(1.75607244-1.75602451)×1.83692484603815e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.83692484603815e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.83692484603815e-05×40589641000000     		ar = 16672.4586873333m²