↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.48 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.48 m ↓ |
↑ 117.48 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.47 m → 13 801 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779460906982422 y=0.756107330322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779460906982422 × 217)
floor (0.779460906982422 × 131072)
floor (102165.5)tx = 102165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756107330322266 × 217)
floor (0.756107330322266 × 131072)
floor (99104.5)ty = 99104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102165 / 99104 ti = "17/102165/99104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102165/99104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102165 ÷ 217
102165 ÷ 131072x = 0.779457092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99104 ÷ 217
99104 ÷ 131072y = 0.756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779457092285156 × 2 - 1) × π
0.558914184570312 × 3.1415926535Λ = 1.75588070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756103515625 × 2 - 1) × π
-0.51220703125 × 3.1415926535Φ = -1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75588070} λ = 1.75588070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60914584644604))-π/2
2×atan(0.200058421728696)-π/2
2×0.197451733957839-π/2
0.394903467915678-1.57079632675φ = -1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75588070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.604553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102165 KachelY 99104 1.75588070 -1.17589286 100.604553 -67.373698 Oben rechts KachelX + 1 102166 KachelY 99104 1.75592863 -1.17589286 100.607300 -67.373698 Unten links KachelX 102165 KachelY + 1 99105 1.75588070 -1.17591130 100.604553 -67.374755 Unten rechts KachelX + 1 102166 KachelY + 1 99105 1.75592863 -1.17591130 100.607300 -67.374755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17589286--1.17591130) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17589286--1.17591130) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75588070-1.75592863) × cos(-1.17589286) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384719087198778 × 6371000do = 117.478601446838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75588070-1.75592863) × cos(-1.17591130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384702066391816 × 6371000du = 117.473403938672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17589286)-sin(-1.17591130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384702066391816)× R²
abs(1.75592863-1.75588070)×1.70208069617539e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70208069617539e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70208069617539e-05× 40589641000000 ar = 13801.2264670432m²