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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779460906982422 y=0.743686676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779460906982422 × 217)
floor (0.779460906982422 × 131072)
floor (102165.5)tx = 102165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743686676025391 × 217)
floor (0.743686676025391 × 131072)
floor (97476.5)ty = 97476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102165 / 97476 ti = "17/102165/97476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102165/97476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102165 ÷ 217
102165 ÷ 131072x = 0.779457092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97476 ÷ 217
97476 ÷ 131072y = 0.743682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779457092285156 × 2 - 1) × π
0.558914184570312 × 3.1415926535Λ = 1.75588070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743682861328125 × 2 - 1) × π
-0.48736572265625 × 3.1415926535Φ = -1.53110457386459 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75588070} λ = 1.75588070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53110457386459))-π/2
2×atan(0.216296619724303)-π/2
2×0.21301516086641-π/2
0.42603032173282-1.57079632675φ = -1.14476601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75588070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.604553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14476601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.590261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102165 KachelY 97476 1.75588070 -1.14476601 100.604553 -65.590261 Oben rechts KachelX + 1 102166 KachelY 97476 1.75592863 -1.14476601 100.607300 -65.590261 Unten links KachelX 102165 KachelY + 1 97477 1.75588070 -1.14478581 100.604553 -65.591395 Unten rechts KachelX + 1 102166 KachelY + 1 97477 1.75592863 -1.14478581 100.607300 -65.591395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14476601--1.14478581) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dl = 126.145800000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14476601--1.14478581) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dr = 126.145800000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75588070-1.75592863) × cos(-1.14476601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413259221234616 × 6371000do = 126.193674712499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75588070-1.75592863) × cos(-1.14478581) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413241191007727 × 6371000du = 126.188168965815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14476601)-sin(-1.14478581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413259221234616-0.413241191007727)× R²
abs(1.75592863-1.75588070)×1.80302268891208e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80302268891208e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80302268891208e-05× 40589641000000 ar = 15918.4547887417m²