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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779445648193359 y=0.755863189697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779445648193359 × 217)
floor (0.779445648193359 × 131072)
floor (102163.5)tx = 102163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755863189697266 × 217)
floor (0.755863189697266 × 131072)
floor (99072.5)ty = 99072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102163 / 99072 ti = "17/102163/99072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102163/99072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102163 ÷ 217
102163 ÷ 131072x = 0.779441833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99072 ÷ 217
99072 ÷ 131072y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779441833496094 × 2 - 1) × π
0.558883666992188 × 3.1415926535Λ = 1.75578482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75578482} λ = 1.75578482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75578482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.599060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102163 KachelY 99072 1.75578482 -1.17530229 100.599060 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 102164 KachelY 99072 1.75583276 -1.17530229 100.601807 -67.339861 Unten links KachelX 102163 KachelY + 1 99073 1.75578482 -1.17532076 100.599060 -67.340919 Unten rechts KachelX + 1 102164 KachelY + 1 99073 1.75583276 -1.17532076 100.601807 -67.340919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.17532076) × R
1.84699999998816e-05 × 6371000dl = 117.672369999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.17532076) × R
1.84699999998816e-05 × 6371000dr = 117.672369999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75578482-1.75583276) × cos(-1.17530229) × R
4.79400000001906e-05 × 0.385264136093535 × 6371000do = 117.669583862296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75578482-1.75583276) × cos(-1.17532076) × R
4.79400000001906e-05 × 0.385247091794678 × 6371000du = 117.664378094705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.17532076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.385247091794678)× R²
abs(1.75583276-1.75578482)×1.70442988564057e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.70442988564057e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.70442988564057e-05× 40589641000000 ar = 13846.1525225984m²