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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779392242431641 y=0.755725860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779392242431641 × 217)
floor (0.779392242431641 × 131072)
floor (102156.5)tx = 102156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755725860595703 × 217)
floor (0.755725860595703 × 131072)
floor (99054.5)ty = 99054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102156 / 99054 ti = "17/102156/99054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102156/99054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102156 ÷ 217
102156 ÷ 131072x = 0.779388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99054 ÷ 217
99054 ÷ 131072y = 0.755722045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779388427734375 × 2 - 1) × π
0.55877685546875 × 3.1415926535Λ = 1.75544926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755722045898438 × 2 - 1) × π
-0.511444091796875 × 3.1415926535Φ = -1.60674900146504 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75544926} λ = 1.75544926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60674900146504))-π/2
2×atan(0.200538505866517)-π/2
2×0.197913300289446-π/2
0.395826600578891-1.57079632675φ = -1.17496973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75544926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.579834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17496973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.320807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102156 KachelY 99054 1.75544926 -1.17496973 100.579834 -67.320807 Oben rechts KachelX + 1 102157 KachelY 99054 1.75549720 -1.17496973 100.582581 -67.320807 Unten links KachelX 102156 KachelY + 1 99055 1.75544926 -1.17498821 100.579834 -67.321865 Unten rechts KachelX + 1 102157 KachelY + 1 99055 1.75549720 -1.17498821 100.582581 -67.321865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17496973--1.17498821) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17496973--1.17498821) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75544926-1.75549720) × cos(-1.17496973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385571003260717 × 6371000do = 117.76330899337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75544926-1.75549720) × cos(-1.17498821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385553952102338 × 6371000du = 117.758101130704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17496973)-sin(-1.17498821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385571003260717-0.385553952102338)× R²
abs(1.75549720-1.75544926)×1.70511583793553e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70511583793553e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70511583793553e-05× 40589641000000 ar = 13864.6837924926m²