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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779354095458984 y=0.755931854248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779354095458984 × 217)
floor (0.779354095458984 × 131072)
floor (102151.5)tx = 102151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755931854248047 × 217)
floor (0.755931854248047 × 131072)
floor (99081.5)ty = 99081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102151 / 99081 ti = "17/102151/99081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102151/99081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102151 ÷ 217
102151 ÷ 131072x = 0.779350280761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99081 ÷ 217
99081 ÷ 131072y = 0.755928039550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779350280761719 × 2 - 1) × π
0.558700561523438 × 3.1415926535Λ = 1.75520958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755928039550781 × 2 - 1) × π
-0.511856079101562 × 3.1415926535Φ = -1.60804329775478 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75520958} λ = 1.75520958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60804329775478))-π/2
2×atan(0.20027911752132)-π/2
2×0.197663927670446-π/2
0.395327855340891-1.57079632675φ = -1.17546847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75520958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.566101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17546847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.349382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102151 KachelY 99081 1.75520958 -1.17546847 100.566101 -67.349382 Oben rechts KachelX + 1 102152 KachelY 99081 1.75525752 -1.17546847 100.568848 -67.349382 Unten links KachelX 102151 KachelY + 1 99082 1.75520958 -1.17548693 100.566101 -67.350440 Unten rechts KachelX + 1 102152 KachelY + 1 99082 1.75525752 -1.17548693 100.568848 -67.350440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17546847--1.17548693) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17546847--1.17548693) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75520958-1.75525752) × cos(-1.17546847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385110778816586 × 6371000do = 117.622744601955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75520958-1.75525752) × cos(-1.17548693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385093742564257 × 6371000du = 117.617541291981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17546847)-sin(-1.17548693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385110778816586-0.385093742564257)× R²
abs(1.75525752-1.75520958)×1.70362523286838e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70362523286838e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70362523286838e-05× 40589641000000 ar = 13833.147401273m²