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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779315948486328 y=0.756198883056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779315948486328 × 217)
floor (0.779315948486328 × 131072)
floor (102146.5)tx = 102146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756198883056641 × 217)
floor (0.756198883056641 × 131072)
floor (99116.5)ty = 99116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102146 / 99116 ti = "17/102146/99116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102146/99116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102146 ÷ 217
102146 ÷ 131072x = 0.779312133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99116 ÷ 217
99116 ÷ 131072y = 0.756195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779312133789062 × 2 - 1) × π
0.558624267578125 × 3.1415926535Λ = 1.75496990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756195068359375 × 2 - 1) × π
-0.51239013671875 × 3.1415926535Φ = -1.60972108924149 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75496990} λ = 1.75496990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60972108924149))-π/2
2×atan(0.199943372656676)-π/2
2×0.197341109888401-π/2
0.394682219776802-1.57079632675φ = -1.17611411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75496990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.552368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17611411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.386375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102146 KachelY 99116 1.75496990 -1.17611411 100.552368 -67.386375 Oben rechts KachelX + 1 102147 KachelY 99116 1.75501783 -1.17611411 100.555115 -67.386375 Unten links KachelX 102146 KachelY + 1 99117 1.75496990 -1.17613254 100.552368 -67.387431 Unten rechts KachelX + 1 102147 KachelY + 1 99117 1.75501783 -1.17613254 100.555115 -67.387431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17611411--1.17613254) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dl = 117.41752999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17611411--1.17613254) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dr = 117.41752999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75496990-1.75501783) × cos(-1.17611411) × R
4.79299999998073e-05 × 0.384514856576507 × 6371000do = 117.416237168889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75496990-1.75501783) × cos(-1.17613254) × R
4.79299999998073e-05 × 0.38449784343166 × 6371000du = 117.411042000442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17611411)-sin(-1.17613254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384514856576507-0.38449784343166)× R²
abs(1.75501783-1.75496990)×1.7013144847533e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.7013144847533e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.7013144847533e-05× 40589641000000 ar = 13786.4195486537m²