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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779254913330078 y=0.756549835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779254913330078 × 217)
floor (0.779254913330078 × 131072)
floor (102138.5)tx = 102138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756549835205078 × 217)
floor (0.756549835205078 × 131072)
floor (99162.5)ty = 99162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102138 / 99162 ti = "17/102138/99162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102138/99162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102138 ÷ 217
102138 ÷ 131072x = 0.779251098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99162 ÷ 217
99162 ÷ 131072y = 0.756546020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779251098632812 × 2 - 1) × π
0.558502197265625 × 3.1415926535Λ = 1.75458640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756546020507812 × 2 - 1) × π
-0.513092041015625 × 3.1415926535Φ = -1.61192618662401 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75458640} λ = 1.75458640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61192618662401))-π/2
2×atan(0.199502963799643)-π/2
2×0.196917594777096-π/2
0.393835189554192-1.57079632675φ = -1.17696114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75458640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.530396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17696114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.434906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102138 KachelY 99162 1.75458640 -1.17696114 100.530396 -67.434906 Oben rechts KachelX + 1 102139 KachelY 99162 1.75463434 -1.17696114 100.533142 -67.434906 Unten links KachelX 102138 KachelY + 1 99163 1.75458640 -1.17697953 100.530396 -67.435960 Unten rechts KachelX + 1 102139 KachelY + 1 99163 1.75463434 -1.17697953 100.533142 -67.435960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17696114--1.17697953) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dl = 117.162690000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17696114--1.17697953) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dr = 117.162690000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75458640-1.75463434) × cos(-1.17696114) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383732809413044 × 6371000do = 117.201877277181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75458640-1.75463434) × cos(-1.17697953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383715827209912 × 6371000du = 117.196690475223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17696114)-sin(-1.17697953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383732809413044-0.383715827209912)× R²
abs(1.75463434-1.75458640)×1.6982203132121e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6982203132121e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6982203132121e-05× 40589641000000 ar = 13731.3833656122m²