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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779247283935547 y=0.760288238525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779247283935547 × 217)
floor (0.779247283935547 × 131072)
floor (102137.5)tx = 102137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760288238525391 × 217)
floor (0.760288238525391 × 131072)
floor (99652.5)ty = 99652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102137 / 99652 ti = "17/102137/99652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102137/99652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102137 ÷ 217
102137 ÷ 131072x = 0.779243469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99652 ÷ 217
99652 ÷ 131072y = 0.760284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779243469238281 × 2 - 1) × π
0.558486938476562 × 3.1415926535Λ = 1.75453846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760284423828125 × 2 - 1) × π
-0.52056884765625 × 3.1415926535Φ = -1.63541526743784 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75453846} λ = 1.75453846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63541526743784))-π/2
2×atan(0.194871430734607)-π/2
2×0.192459414961334-π/2
0.384918829922668-1.57079632675φ = -1.18587750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75453846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.527649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18587750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.945776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102137 KachelY 99652 1.75453846 -1.18587750 100.527649 -67.945776 Oben rechts KachelX + 1 102138 KachelY 99652 1.75458640 -1.18587750 100.530396 -67.945776 Unten links KachelX 102137 KachelY + 1 99653 1.75453846 -1.18589550 100.527649 -67.946807 Unten rechts KachelX + 1 102138 KachelY + 1 99653 1.75458640 -1.18589550 100.530396 -67.946807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18587750--1.18589550) × R
1.80000000000735e-05 × 6371000dl = 114.678000000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18587750--1.18589550) × R
1.80000000000735e-05 × 6371000dr = 114.678000000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75453846-1.75458640) × cos(-1.18587750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375483904311023 × 6371000do = 114.682449332208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75453846-1.75458640) × cos(-1.18589550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375467221329726 × 6371000du = 114.6773539203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18587750)-sin(-1.18589550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375483904311023-0.375467221329726)× R²
abs(1.75458640-1.75453846)×1.66829812968117e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66829812968117e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66829812968117e-05× 40589641000000 ar = 13151.2617591353m²