Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102137 / 97571
S 65.697867°
E100.527649°
← 125.70 m → S 65.697867°
E100.530396°

125.70 m

125.70 m
S 65.698997°
E100.527649°
← 125.69 m →
15 800 m²
S 65.698997°
E100.530396°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102137 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97571 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779247283935547 y=0.744411468505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779247283935547 × 217)
    floor (0.779247283935547 × 131072)
    floor (102137.5)
    tx = 102137
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744411468505859 × 217)
    floor (0.744411468505859 × 131072)
    floor (97571.5)
    ty = 97571
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102137 / 97571 ti = "17/102137/97571"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102137/97571.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102137 ÷ 217
    102137 ÷ 131072
    x = 0.779243469238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97571 ÷ 217
    97571 ÷ 131072
    y = 0.744407653808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.779243469238281 × 2 - 1) × π
    0.558486938476562 × 3.1415926535
    Λ = 1.75453846
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.744407653808594 × 2 - 1) × π
    -0.488815307617188 × 3.1415926535
    Φ = -1.5356585793285
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75453846} λ = 1.75453846}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5356585793285))-π/2
    2×atan(0.215313843219521)-π/2
    2×0.212076117457546-π/2
    0.424152234915091-1.57079632675
    φ = -1.14664409
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75453846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.527649°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14664409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.697867°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102137 KachelY 97571 1.75453846 -1.14664409 100.527649 -65.697867
    Oben rechts KachelX + 1 102138 KachelY 97571 1.75458640 -1.14664409 100.530396 -65.697867
    Unten links KachelX 102137 KachelY + 1 97572 1.75453846 -1.14666382 100.527649 -65.698997
    Unten rechts KachelX + 1 102138 KachelY + 1 97572 1.75458640 -1.14666382 100.530396 -65.698997
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.14664409--1.14666382) × R
    1.97299999999956e-05 × 6371000
    dl = 125.699829999972m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.14664409--1.14666382) × R
    1.97299999999956e-05 × 6371000
    dr = 125.699829999972m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.75453846-1.75458640) × cos(-1.14664409) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.411548288551747 × 6371000
    do = 125.697440576568m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.75453846-1.75458640) × cos(-1.14666382) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.411530306787276 × 6371000
    du = 125.691948482848m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.14664409)-sin(-1.14666382))×
    abs(λ12)×abs(0.411548288551747-0.411530306787276)×
    abs(1.75458640-1.75453846)×1.79817644713198e-05×
    4.79399999999686e-05×1.79817644713198e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.79817644713198e-05×40589641000000
    ar = 15799.8017348507m²