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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779239654541016 y=0.759471893310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779239654541016 × 217)
floor (0.779239654541016 × 131072)
floor (102136.5)tx = 102136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759471893310547 × 217)
floor (0.759471893310547 × 131072)
floor (99545.5)ty = 99545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102136 / 99545 ti = "17/102136/99545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102136/99545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102136 ÷ 217
102136 ÷ 131072x = 0.77923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99545 ÷ 217
99545 ÷ 131072y = 0.759468078613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77923583984375 × 2 - 1) × π
0.5584716796875 × 3.1415926535Λ = 1.75449053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759468078613281 × 2 - 1) × π
-0.518936157226562 × 3.1415926535Φ = -1.63028601917849 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75449053} λ = 1.75449053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63028601917849))-π/2
2×atan(0.195873542524514)-π/2
2×0.193424682043475-π/2
0.386849364086949-1.57079632675φ = -1.18394696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75449053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.524903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18394696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.835164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102136 KachelY 99545 1.75449053 -1.18394696 100.524903 -67.835164 Oben rechts KachelX + 1 102137 KachelY 99545 1.75453846 -1.18394696 100.527649 -67.835164 Unten links KachelX 102136 KachelY + 1 99546 1.75449053 -1.18396505 100.524903 -67.836200 Unten rechts KachelX + 1 102137 KachelY + 1 99546 1.75453846 -1.18396505 100.527649 -67.836200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18394696--1.18396505) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dl = 115.251389999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18394696--1.18396505) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dr = 115.251389999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75449053-1.75453846) × cos(-1.18394696) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377272483781906 × 6371000do = 115.204691510855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75449053-1.75453846) × cos(-1.18396505) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37725573052954 × 6371000du = 115.199575703704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18394696)-sin(-1.18396505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377272483781906-0.37725573052954)× R²
abs(1.75453846-1.75449053)×1.67532523653868e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67532523653868e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67532523653868e-05× 40589641000000 ar = 13277.2060295768m²