Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102134 / 96213
↖ ↑ ↗
← S 64.116598°
E100.519409°		 ← 133.33 m → S 64.116598°
E100.522156°		 →
↑
133.28 m
↓
↑
133.28 m
↓
S 64.117797°
E100.519409°		 ← 133.33 m →
17 770 m²		 S 64.117797°
E100.522156°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102134 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779224395751953 y=0.734050750732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779224395751953 × 217)
    floor (0.779224395751953 × 131072)
    floor (102134.5)     		tx = 102134
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734050750732422 × 217)
    floor (0.734050750732422 × 131072)
    floor (96213.5)     		ty = 96213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102134 / 96213 ti = "17/102134/96213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102134/96213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102134 ÷ 217
    102134 ÷ 131072     		x = 0.779220581054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96213 ÷ 217
    96213 ÷ 131072     		y = 0.734046936035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779220581054688 × 2 - 1) × π
    0.558441162109375 × 3.1415926535     		Λ = 1.75439465
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734046936035156 × 2 - 1) × π
    -0.468093872070312 × 3.1415926535     		Φ = -1.47056026964446
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75439465} λ = 1.75439465}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47056026964446))-π/2
    2×atan(0.22979670099719)-π/2
    2×0.22587529460506-π/2
    0.45175058921012-1.57079632675     		φ = -1.11904574
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75439465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.519409°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11904574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.116598°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102134 KachelY 96213 1.75439465 -1.11904574 100.519409 -64.116598
    Oben rechts KachelX + 1 102135 KachelY 96213 1.75444259 -1.11904574 100.522156 -64.116598
    Unten links KachelX 102134 KachelY + 1 96214 1.75439465 -1.11906666 100.519409 -64.117797
    Unten rechts KachelX + 1 102135 KachelY + 1 96214 1.75444259 -1.11906666 100.522156 -64.117797
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11904574--1.11906666) × R
    2.09200000000909e-05 × 6371000     		dl = 133.281320000579m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11904574--1.11906666) × R
    2.09200000000909e-05 × 6371000     		dr = 133.281320000579m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75439465-1.75444259) × cos(-1.11904574) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436541177625456 × 6371000     		do = 133.330912216639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75439465-1.75444259) × cos(-1.11906666) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436522356134834 × 6371000     		du = 133.325163648938m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11904574)-sin(-1.11906666))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436541177625456-0.436522356134834)×R²
    abs(1.75444259-1.75439465)×1.88214906216011e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88214906216011e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88214906216011e-05×40589641000000     		ar = 17770.1368893055m²