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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779209136962891 y=0.732578277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779209136962891 × 217)
floor (0.779209136962891 × 131072)
floor (102132.5)tx = 102132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732578277587891 × 217)
floor (0.732578277587891 × 131072)
floor (96020.5)ty = 96020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102132 / 96020 ti = "17/102132/96020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102132/96020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102132 ÷ 217
102132 ÷ 131072x = 0.779205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96020 ÷ 217
96020 ÷ 131072y = 0.732574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779205322265625 × 2 - 1) × π
0.55841064453125 × 3.1415926535Λ = 1.75429878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732574462890625 × 2 - 1) × π
-0.46514892578125 × 3.1415926535Φ = -1.46130844801779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75429878} λ = 1.75429878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46130844801779))-π/2
2×atan(0.231932604348208)-π/2
2×0.227903117449927-π/2
0.455806234899854-1.57079632675φ = -1.11499009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75429878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.513916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11499009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.884226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102132 KachelY 96020 1.75429878 -1.11499009 100.513916 -63.884226 Oben rechts KachelX + 1 102133 KachelY 96020 1.75434672 -1.11499009 100.516663 -63.884226 Unten links KachelX 102132 KachelY + 1 96021 1.75429878 -1.11501119 100.513916 -63.885435 Unten rechts KachelX + 1 102133 KachelY + 1 96021 1.75434672 -1.11501119 100.516663 -63.885435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11499009--1.11501119) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dl = 134.428099999268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11499009--1.11501119) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dr = 134.428099999268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75429878-1.75434672) × cos(-1.11499009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.440186381990585 × 6371000do = 134.444251457309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75429878-1.75434672) × cos(-1.11501119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.440167436067019 × 6371000du = 134.438464884584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11499009)-sin(-1.11501119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440186381990585-0.440167436067019)× R²
abs(1.75434672-1.75429878)×1.89459235661049e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.89459235661049e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.89459235661049e-05× 40589641000000 ar = 18072.6963408102m²