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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779178619384766 y=0.738239288330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779178619384766 × 217)
floor (0.779178619384766 × 131072)
floor (102128.5)tx = 102128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738239288330078 × 217)
floor (0.738239288330078 × 131072)
floor (96762.5)ty = 96762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102128 / 96762 ti = "17/102128/96762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102128/96762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102128 ÷ 217
102128 ÷ 131072x = 0.7791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96762 ÷ 217
96762 ÷ 131072y = 0.738235473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7791748046875 × 2 - 1) × π
0.558349609375 × 3.1415926535Λ = 1.75410703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738235473632812 × 2 - 1) × π
-0.476470947265625 × 3.1415926535Φ = -1.49687762753587 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75410703} λ = 1.75410703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49687762753587))-π/2
2×atan(0.223827944420689)-π/2
2×0.220198583350694-π/2
0.440397166701389-1.57079632675φ = -1.13039916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75410703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.502930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13039916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.767101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102128 KachelY 96762 1.75410703 -1.13039916 100.502930 -64.767101 Oben rechts KachelX + 1 102129 KachelY 96762 1.75415497 -1.13039916 100.505676 -64.767101 Unten links KachelX 102128 KachelY + 1 96763 1.75410703 -1.13041960 100.502930 -64.768272 Unten rechts KachelX + 1 102129 KachelY + 1 96763 1.75415497 -1.13041960 100.505676 -64.768272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13039916--1.13041960) × R
2.04399999998994e-05 × 6371000dl = 130.223239999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13039916--1.13041960) × R
2.04399999998994e-05 × 6371000dr = 130.223239999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75410703-1.75415497) × cos(-1.13039916) × R
4.79400000001906e-05 × 0.426298768780654 × 6371000do = 130.202616916438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75410703-1.75415497) × cos(-1.13041960) × R
4.79400000001906e-05 × 0.42628027902688 × 6371000du = 130.196969669709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13039916)-sin(-1.13041960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426298768780654-0.42628027902688)× R²
abs(1.75415497-1.75410703)×1.84897537742201e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.84897537742201e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.84897537742201e-05× 40589641000000 ar = 16955.0389303253m²