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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779170989990234 y=0.743541717529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779170989990234 × 217)
floor (0.779170989990234 × 131072)
floor (102127.5)tx = 102127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743541717529297 × 217)
floor (0.743541717529297 × 131072)
floor (97457.5)ty = 97457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102127 / 97457 ti = "17/102127/97457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102127/97457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102127 ÷ 217
102127 ÷ 131072x = 0.779167175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97457 ÷ 217
97457 ÷ 131072y = 0.743537902832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779167175292969 × 2 - 1) × π
0.558334350585938 × 3.1415926535Λ = 1.75405909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743537902832031 × 2 - 1) × π
-0.487075805664062 × 3.1415926535Φ = -1.53019377277181 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75405909} λ = 1.75405909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53019377277181))-π/2
2×atan(0.216493712664521)-π/2
2×0.213203437405493-π/2
0.426406874810986-1.57079632675φ = -1.14438945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75405909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.500183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14438945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.568686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102127 KachelY 97457 1.75405909 -1.14438945 100.500183 -65.568686 Oben rechts KachelX + 1 102128 KachelY 97457 1.75410703 -1.14438945 100.502930 -65.568686 Unten links KachelX 102127 KachelY + 1 97458 1.75405909 -1.14440928 100.500183 -65.569822 Unten rechts KachelX + 1 102128 KachelY + 1 97458 1.75410703 -1.14440928 100.502930 -65.569822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14438945--1.14440928) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14438945--1.14440928) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75405909-1.75410703) × cos(-1.14438945) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41360209251958 × 6371000do = 126.324725173258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75405909-1.75410703) × cos(-1.14440928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413584038061138 × 6371000du = 126.319210876928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14438945)-sin(-1.14440928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41360209251958-0.413584038061138)× R²
abs(1.75410703-1.75405909)×1.80544584419406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80544584419406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80544584419406e-05× 40589641000000 ar = 15959.1296323711m²