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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779132843017578 y=0.756458282470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779132843017578 × 217)
floor (0.779132843017578 × 131072)
floor (102122.5)tx = 102122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756458282470703 × 217)
floor (0.756458282470703 × 131072)
floor (99150.5)ty = 99150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102122 / 99150 ti = "17/102122/99150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102122/99150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102122 ÷ 217
102122 ÷ 131072x = 0.779129028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99150 ÷ 217
99150 ÷ 131072y = 0.756454467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779129028320312 × 2 - 1) × π
0.558258056640625 × 3.1415926535Λ = 1.75381941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756454467773438 × 2 - 1) × π
-0.512908935546875 × 3.1415926535Φ = -1.61135094382857 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75381941} λ = 1.75381941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61135094382857))-π/2
2×atan(0.19961775945676)-π/2
2×0.197027993863582-π/2
0.394055987727164-1.57079632675φ = -1.17674034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75381941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.486450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17674034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.422255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102122 KachelY 99150 1.75381941 -1.17674034 100.486450 -67.422255 Oben rechts KachelX + 1 102123 KachelY 99150 1.75386735 -1.17674034 100.489197 -67.422255 Unten links KachelX 102122 KachelY + 1 99151 1.75381941 -1.17675874 100.486450 -67.423309 Unten rechts KachelX + 1 102123 KachelY + 1 99151 1.75386735 -1.17675874 100.489197 -67.423309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17674034--1.17675874) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dl = 117.226399999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17674034--1.17675874) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dr = 117.226399999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75381941-1.75386735) × cos(-1.17674034) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383936696529636 × 6371000do = 117.264149650643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75381941-1.75386735) × cos(-1.17675874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383919706651371 × 6371000du = 117.258960504501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17674034)-sin(-1.17675874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383936696529636-0.383919706651371)× R²
abs(1.75386735-1.75381941)×1.69898782654831e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69898782654831e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69898782654831e-05× 40589641000000 ar = 13746.1499604011m²