↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 474.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 474.77 m ↓ |
↑ 474.77 m ↓ |
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N 78 |
← 474.83 m → 225 391 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623321533203125 y=0.130462646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623321533203125 × 214)
floor (0.623321533203125 × 16384)
floor (10212.5)tx = 10212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130462646484375 × 214)
floor (0.130462646484375 × 16384)
floor (2137.5)ty = 2137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10212 / 2137 ti = "14/10212/2137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10212/2137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10212 ÷ 214
10212 ÷ 16384x = 0.623291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2137 ÷ 214
2137 ÷ 16384y = 0.13043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623291015625 × 2 - 1) × π
0.24658203125 × 3.1415926535Λ = 0.77466030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13043212890625 × 2 - 1) × π
0.7391357421875 × 3.1415926535Φ = 2.32206341759552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77466030} λ = 0.77466030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32206341759552))-π/2
2×atan(10.1966926488344)-π/2
2×1.47303792273297-π/2
2.94607584546594-1.57079632675φ = 1.37527952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77466030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37527952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.797712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10212 KachelY 2137 0.77466030 1.37527952 44.384766 78.797712 Oben rechts KachelX + 1 10213 KachelY 2137 0.77504379 1.37527952 44.406738 78.797712 Unten links KachelX 10212 KachelY + 1 2138 0.77466030 1.37520500 44.384766 78.793442 Unten rechts KachelX + 1 10213 KachelY + 1 2138 0.77504379 1.37520500 44.406738 78.793442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37527952-1.37520500) × R
7.45200000000779e-05 × 6371000dl = 474.766920000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37527952-1.37520500) × R
7.45200000000779e-05 × 6371000dr = 474.766920000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77466030-0.77504379) × cos(1.37527952) × R
0.000383490000000042 × 0.194273521165113 × 6371000do = 474.651940216034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77466030-0.77504379) × cos(1.37520500) × R
0.000383490000000042 × 0.194346620825772 × 6371000du = 474.8305383881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37527952)-sin(1.37520500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194273521165113-0.194346620825772)× R²
abs(0.77504379-0.77466030)×7.30996606591316e-05× R²
0.000383490000000042×7.30996606591316e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.30996606591316e-05× 40589641000000 ar = 225391.436084779m²